Résolution de l'équation de diffusion par une méthode semi-implicite. Application au cas de la radiolyse de l'eau par des électrons

Institut d'électronique, Université de Constantine, Route de Aïn-El-Bey, 25000 Constantine, Algérie

Reçu : 14 Juin 1994
Accepté : 14 Septembre 1995 Révisé : 8 Juin 1995

Résumé

De par les hypothèses simplificatrices qui les caractérisent (distribution homogène des dépôts d'énergie, contribution des électrons de basses énergies négligée, données biologiques limitées, etc.), les évaluations dosimétriques effectuées à l'échelle macroscopique peuvent conduire à des erreurs considérables par surestimation ou sous-estimation de la dose délivrée. Une meilleure connaissance des débits de dose à l'échelle cellulaire passe par une estimation de la distribution spatiale des espèces radiolytiques. En effet, ce travail consiste à étudier les processus de diffusion et de réaction des particules apparues lors de la phase physico-chimique (e^-_aq, H, OH, H⁺_aq, H₂, H₂O₂). Pour ce faire, nous avons développé une technique de résolution de l'équation de diffusion. Celle-ci est, en fait, une équation aux dérivées partielles non linéaires à coefficients constants. Dans ce qui suit, nous décrivons les différentes étapes menant à la résolution de l'équation ainsi que les codes numériques établis à cet effet. Les principaux objectifs sont : 1) le calcul des concentrations et des rendements radiochimiques des espèces : e^-_aq, H, OH, H⁺_aq, H₂, H₂O₂, OH^-, O₂, O₂^-, HO₂, HO^-₂ ; 2) la comparaison des rendements radiochimiques obtenus par application des méthodes explicite et semi-implicite pour des électrons incidents d'énergies 500 eV et 10 keV. Les principales conclusions sont : l'inefficience des méthodes analytiques avant l'écoulement d'un temps de l'ordre de la microseconde ; la prise en compte d'un soluté quelconque n'est nécessaire qu'autour de la microseconde pour réduire les rendements radiochimiques des particules à l'origine du déséquilibre du milieu irradié (eau).

Abstract

Dosimetric evaluations usually carried out at a macroscopic scale by using simplified assumptions (homogeneous energy distribution, contribution of lowenergy electrons neglected, restricted biological data, ...) can lead to significant errors due to over-estimation or under-estimation of the delivered dose. Thus, an estimation of the spatial distribution of radiolytic species is needed in order to arrive at a better knowledge of the dose rate at the cellular level. The aim of this work is to study the processes of diffusion and reaction of particles (e^-_aq, H, OH, H⁺_aq, H₂, H₂O₂) during the physico-chemical step. A technique of resolution of the equation of diffusion has been therefore developed. The latter is in fact an equation with non linear partial derivatives with constant coefficients. The different stages leading to the solution of this equation are described as well as the numerical codes established to this effect. The main objectives are : 1) the calculation of the concentrations and yields of species : e^-_aq, H, OH, H⁺_aq, H₂, H₂O₂, OH^-, O₂, O₂^-, HO₂, HO^-₂ ; 2) a comparison of the yields obtained by application of explicit and semi-implicit methods for electrons of 500 eV and 10 keV energy. The main conclusions are : analytical methods cannot be used below 1 μs; to reduce the yields of particles that cause the déstabilisation of irradiated water, we need to introduce the solute at around 1 μs.